A bináris és a hexadecimális számok két alternatíva a hagyományos számok közül, amelyeket a mindennapi életben használunk. A számítógépes hálózatok, például a címek, maszkok és kulcsok kritikus elemei mind bináris vagy hexadecimális számokat tartalmaznak. Az ilyen bináris és hexadecimális számok megértése alapvető fontosságú a hálózatok építéséhez, hibaelhárításához és programozásához.
Bitek és bájtok
Ez a cikksor feltételezi a számítógép bitjeinek és bájtjainak alapvető ismeretét.
A bináris és a hexadecimális számok természetes módon matematikai módon működnek a bitekben és bájtokban tárolt adatokkal.
Bináris számok és a base kettő
A bináris számok a "0" és az "1" két számjegy kombinációjából állnak. Ezek néhány példa bináris számokra:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
A mérnökök és matematikusok bináris számozási rendszert alap-két rendszernek neveznek, mivel a bináris számok csak a "0" és az "1" két számjegyet tartalmazzák. Összehasonlításképpen, a normál decimális számrendszerünk egy alap-tíz rendszer, amely a tíz számjegyet "0" -tól "9" -ig használja. A hexadecimális számok (később tárgyalva) egy alap-tizenhat rendszer.
Átalakítás binárisról decimális számokra
Minden bináris számnak egyenértékű decimális ábrázolása van, és fordítva. A bináris és decimális számok kézzel történő konvertálásához a pozícióértékek matematikai fogalmát kell alkalmazni.
A pozícióérték koncepció egyszerű: A bináris és decimális számokkal mindkét szám tényleges értéke függ a pozíciójától ("milyen messze van balra") a számon belül.
Például a 124 decimális számnál a "4" szám a "négy" értéket jelenti, de a "2" számjegy a "húsz" értéket jelenti, nem pedig a "kettőt". A "2" ebben az esetben nagyobb értéket jelent, mint a "4", mert a szám bal oldalán található.
Hasonlóképpen a 1111011 bináris számnál a jobb oldali "1" az "egy" értéket jelenti, de a baloldali "1" sokkal magasabb értéket képvisel (ebben az esetben "hatvannégy").
A matematika esetében a számozási rendszer alapja határozza meg, hogy mennyi értéket kell megadnia a számjegyek pozíció szerint. Az alap-tíz decimális számoknál szorozza meg a bal oldalon levő minden számot egy 10-es progresszív tényezővel, hogy kiszámítsa az értékét. A bázis- két bináris számnál szimuláljon minden számjegyet a bal oldalon egy progresszív 2-es faktorral. A számítások mindig jobbról balra működnek.
A fenti példában a 123 decimális szám a következőképpen működik:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
és a 1111011 bináris szám tizedesre konvertál:
(2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Ezért a 1111011 bináris szám megegyezik a 123 decimális számmal.
Átalakítás a Decimálistól a bináris számokig
Ha a számokat az ellenkező irányba kívánja konvertálni, a decimálistól a binárisig terjed, akkor a progresszív szorzás helyett egymást követő megosztást igényel.
A kézi konvertáláshoz tizedes számról bináris számra, kezdd el a decimális számmal és kezdd el osztani a bináris szám alapját ("két" alap). Minden egyes lépésnél a megosztás egy maradék 1-et eredményez, használja az "1" -et a bináris szám pozíciójában. Ha a szétválás a fennmaradó 0 értéket eredményezi, használja ebben a pozícióban a "0" értéket. Állj le, ha a megosztás 0 értéket eredményez. Az eredményül kapott bináris számokat jobbról balra rendezzük.
Például a decimális szám 109 binárisan a következőképpen alakul:
- 109/2 = 54 maradék 1
- 54/2 = 27 maradék 0
- 27/2 = 13 maradék 1
- 13/2 = 6 maradék 1
- 6/2 = 3 maradék 0
- 3/2 = 1 maradék 1
- 1/2 = 0 maradék 1
A decimális szám 109 megegyezik a 1101101 bináris számmal.
Lásd még - A vezeték nélküli és számítástechnikai hálózatok mágikus számai