Hogyan lehet számolni a hexadecimális számrendszerben?
A hexadecimális számrendszer, más néven bázis-16 vagy néha csak hex , olyan számrendszer, amely 16 egyedi szimbólumot használ egy adott érték képviseletére. Ezek a szimbólumok 0-9 és AF.
A mindennapi életben használt számrendszert tizedes vagy alap-10 rendszernek nevezzük, és a 10 szimbólumot 0-tól 9-ig használjuk, hogy értéket képviseljen.
Hol és miért használt hexadecimális?
A legtöbb hibakód és a számítógépen belül használt egyéb érték hexadecimális formában jelenik meg. Például a kék színű képernyőn megjelenő STOP kódok hibakódjai mindig hexadecimális formátumban vannak.
A programozók hexadecimális számokat használnak, mivel értékeik rövidebbek, mint akkor, ha tizedes számmal jelennek meg, és jóval rövidebbek a binárisnál, és csak 0-t és 1-et használnak.
Például az F4240 hexadecimális értéke megegyezik az 1.000.000 -es számmal és 1111 0100 0010 0100 0000 binárisan.
Egy másik hexadecimális helyszínt használunk, mint egy HTML színkód, hogy kifejezzünk egy adott színt. Például egy webdesigner a FF0000 hexadecimális értéket használja a vörös szín meghatározásához. Ezt FF, 00,00 szerint bontottuk le, amely meghatározza a vörös, zöld és kék színek mennyiségét ( RRGGBB ); 255 piros, 0 zöld és 0 kék ebben a példában.
Az a tény, hogy a 255-ig terjedő hexadecimális értékek két számjegyből állhatnak, és a HTML színkódok három két számjegyből állnak, ez azt jelenti, hogy több mint 16 millió (255 x 255 x 255) lehetséges szín létezik hexadecimális formában, sok helyet takarít meg, mint egy másik formában, mint a decimális.
Igen, bizonyos szempontból a bináris sokkal egyszerűbb, de sokkal egyszerűbb számunkra hexadecimális értékeket is olvasni, mint a bináris értékeket.
Hogyan számolhatunk hexadecimálisan?
A hexadecimális formátumban történő számolás egyszerű, amennyiben emlékszik arra, hogy 16 karakterből áll, amelyek minden egyes számcsoportot tartalmaznak.
Tizedes formátumban mindannyian tudjuk, hogy így számolunk:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ... egy 1-et hozzáadva, mielőtt 10 számot újra megkezdenének (azaz a 10-es számot).
A hexadecimális formátumban azonban így számolunk, beleértve az összes 16 számot:
0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 ... 16 szám ismét be van állítva.
Íme néhány példa néhány trükkös, hexadecimális "átmenetre", amelyek hasznosak lehetnek:
... 17, 18, 19, 1A, 1B ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Hogyan lehet kézzel konvertálni a hex értékeket?
A hex értékek hozzáadása nagyon egyszerű, és valójában nagyon hasonlít a számok számozásához a tizedes rendszerben.
A rendszeres matematikai problémát, például a 14 + 12-et általában le lehet írni, anélkül, hogy bármit leírnánk. Legtöbbünk a fejünkben ezt teheti - ez a 26. Itt van egy hasznos módja annak, hogy megnézzük:
14-et 10-re és 4-re (10 + 4 = 14) bontjuk le, míg a 12-et egyszerűsítve 10 és 2 (10 + 2 = 12). Ha a 10., 4., 10. és 2. összetétel együttes, akkor megegyezik a 26. ábrával.
Amikor három számjegyet vezetünk be, mint a 123, tudjuk, hogy mindhárom helyen meg kell vizsgálnunk, mit értenek valójában.
A 3 egyedülálló, mert ez az utolsó szám. Vedd el az első kettőt, és a 3 még mindig 3. A 2-t megszorozzuk 10-tel, mert ez a szám második számjegye, mint az első példában. Ismét elveszi az 1-et az 123-ból, és a 23-as marad, ami 20 + 3. A jobboldali harmadik számjegy (az 1) 10, kétszer (100-szoros). Ez azt jelenti, hogy 123 a 100 + 20 + 3-ra vagy 123-ra változik.
Íme két másik módja annak, hogy megnézzük:
... ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )
vagy...
... ( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N
Csatlakoztassa az egyes számjegyeket a megfelelő helyre a fenti képletben, hogy a 123-at a következőkre: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 vagy 100 + 20 + 3, azaz 123.
Ugyanez igaz, ha a szám ezer, mint 1.234. Az 1 valóban 1 X 10 X 10 X 10, ami az ezredik helyen, 2 a században, és így tovább.
A hexadecimális pont ugyanúgy történik, de ahelyett, hogy 10-et használ 16 helyett, mert alap-16 rendszer a base-10 helyett:
... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N X 16 0 )
Például, mondjuk a 2F7 + C2C problémát, és szeretnénk tudni a válasz decimális értékét. Először a hexadecimális számjegyeket tizedesévre kell konvertálni, majd egyszerűen add hozzá a számokat, mint a fenti két példával.
Mint már elmagyaráztuk, nullától kilencig mind a decimális, mind a hexadecimális pontok pontosan ugyanazok, míg a 10-15 számok az A-tól F-ig terjedő betűkkel vannak ábrázolva.
A 2F7 hexadecimális érték jobb szélén található első szám, akárcsak a tizedes rendszerben, 7-es lesz. A következő baloldali számot meg kell szorozni 16-mal, mint a második szám a 123-ból (a fenti 2-et) 10-re kell szorozni (2 x 10), hogy megkapja a 20. számot. Végül a jobb oldali harmadik számot meg kell szorozni 16-mal, kétszerese (vagyis 256-as), mint egy decimális szám kell szorozni 10, kétszer (vagy 100), ha három számjegyű.
Ezért a 2F7 feltörése problémánkba 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , ami 759-re változik. hex-szekvencia (lásd: A számlálás a hexadecimálisban fent) - ez a legutolsó szám a lehetséges 16-ból.
A C2C-t így konvertáljuk így: 3,072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3,116
Ismét C értéke 12, mert ez a 12. érték, ha nulláról számolsz.
Ez azt jelenti, hogy a 2F7 + C2C tényleg 759 + 3,116, ami egyenlő 3,875-tel.
Bár jó tudni, hogyan kell ezt manuálisan elvégezni, persze sokkal könnyebb dolgozni hexadecimális értékekkel egy számológép vagy átalakító segítségével.
Hex átalakítók & amp; számológépek
A hexadecimális átalakító akkor hasznos, ha a hexet tizedesre vagy decimálisra szeretné lefordítani, de manuálisan nem. Például, ha a hexadecimális érték 7FF egy átalakítóba kerül, azonnal megmondja, hogy az egyenértékű decimális érték 2.047.
Rengeteg olyan online hex átalakító létezik, amely igazán egyszerűen használható, a BinaryHex Converter, az AlnetOnline.com és a RapidTables csak néhány. Ezek a helyek lehetővé teszik, hogy ne csak a hexet tizedesre (és fordítva) konvertálják, hanem a bináris, oktális, ASCII és mások számára is konvertálják hexát.
A hexadecimális számológépek ugyanolyan hasznosak lehetnek, mint egy tizedes rendszer számológép, de hexadecimális értékekkel történő használatra. Például a 7FF + 7FF, az FFE.
A Math Warehouse hex számolója támogatja a számrendszerek kombinációját. Egy példa egy hex és bináris érték hozzáadásával együtt, majd az eredményt decimális formátumban. Támogatja az oktalt is.
Az EasyCalculation.com egy még egyszerűbb számológép használata. Ez kivonja, elosztja, hozzáadja és szétválasztja az általa adott két hexadecimális értéket, és azonnal megjeleníti az összes választ ugyanazon az oldalon. Azt is mutatja a decimális ekvivalensek a hex válaszok mellett.
További információ a Hexadecimal
A hexadecimális szó a hexa (azaz 6) és a decimális (10) kombinációja. A bináris alap-2, az oktális alap-8, a decimális pedig természetesen a bázis-10.
A hexadecimális értékeket néha a "0x" (0x2F7) vagy az alapjel (2F7 16 ) előtagjával írja, de nem változtatja meg az értéket. Mindkét példában megtarthatja vagy lecsökkenheti az előtagot vagy az indexet, és a decimális érték 759 marad.